پاسخ کلی و گام‌به‌گام (با استناد به مقررات ایران):

۱) اصل موضوع: افزودن نام فرزند به شناسنامه همسر دوم
- صدور شناسنامه برای فرزند و درج نام پدر و مادر طبق قانون ثبت احوال و مقررات قانون مدنی انجام می‌شود. اگر فرزند حاصل ازدواج با همسر دوم باشد، در حالت عادی:
- ارائه سند ازدواج (نکاح دائم) و گواهی ولادت بیمارستان/مرکز درمانی، به همراه مدارک هویتی پدر و مادر، کافی است.
- اداره ثبت احوال نام پدر را بر اساس اماره زوجیت و اقرار پدر درج می‌کند. در نکاح دائم، نسب به پدر به‌طور قانونی مفروض است مگر خلافش اثبات شود (مواد ۱۱۵۸ تا ۱۱۶۱ قانون مدنی).

۲) در صورت تعدد ازدواج و حساسیت‌های ثبت
- اگر ازدواج دوم ثبت رسمی شده و منع قانونی (مانند عدم اجازه دادگاه در برخی موارد) در میان نبوده، از حیث ثبت نسب مانعی نیست. اختلافات احتمالی همسر اول تأثیری بر درج نسب کودک حاصل از نکاح دوم ندارد؛ موضوع همسر اول عمدتاً در قلمرو تعهدات زوج و آثار مالی/حقوقی ازدواج است نه نفی نسب طفل مشروع.

۳) در صورت اختلاف نسب یا ادعای طرف مقابل (نفی نسب، ترد ...