پاسخ کلی (با استناد به مقررات ثبت احوال و قانون حمایت خانواده):

۱) اصل قاعده
- نام هر فرزند در شناسنامه پدر (و همچنین مادر) درج می‌شود. شناسنامه «همسر دوم» به خودی خود محل درج نام فرزند نیست، مگر اینکه حکم یا وضعیت حقوقی‌ای وجود داشته باشد که همسر دوم به عنوان «مادر قانونی» یا «سرپرست قانونی» شناخته شود.
- مرجع مقرراتی: قانون ثبت احوال (مصوب ۱۳۵۵ و اصلاحات بعدی)، آیین‌نامه اجرایی قانون ثبت احوال، قانون حمایت خانواده ۱۳۹۱ و مقررات مربوط به نسب و ولایت در قانون مدنی.

۲) مواردی که نام فرزند می‌تواند در شناسنامه همسر دوم درج شود
- ازدواج با مادرِ بیولوژیک کودک: اگر همسر دوم، مادر واقعی طفل باشد (یعنی پدر کودک با مادرِ کودک ازدواج کرده و او همسر دوم محسوب ‌شود)، نام فرزند در شناسنامه مادر (که همسر دوم است) درج می‌شود. مدارک لازم: گواهی ولادت/گواهی مهد تولد یا ...